IFrame Player APIを使用して動画を自動再生＆ループ再生させます。
音声はミュート（mute）です。

playerVarsプロパティで設定する

playerVarsプロパティでサポートされている自動再生・ループ再生のパラメータを使用します。
https://developers.google.com/youtube/player_parameters?hl=ja

DEMO

HTML

<div class="player1">
	<div id="player1"></div>
</div>

CSS

動画をレスポンシブ対応させるためのCSSです。

.player1 {
	padding-top: 56.25%; /* アスペクト比16:9 */
	position: relative;
	width: 100%;
}
.player1 iframe {
	border: 0;
	height: 100%;
	left: 0;
	position: absolute;
	top: 0;
	width: 100%;
}

JavaScript

var tag = document.createElement('script');
tag.src = "https://www.youtube.com/player_api";
var firstScriptTag = document.getElementsByTagName('script')[0];
firstScriptTag.parentNode.insertBefore(tag, firstScriptTag);

var players = {}; // プレイヤーを管理するためのオブジェクト

function onYouTubePlayerAPIReady() {
	players['player1'] = new YT.Player('player1', {
		height: '720',
		width: '1280',
		videoId: 'chZY9qdWVRA',
		playerVars: {
			autoplay: 1, // 自動再生を有効化
			mute: 1, // ミュートを有効化
			loop: 1,
			modestbranding: 1, // YouTube ロゴ非表示
			iv_load_policy: 3, // 動画アノテーションを非表示
			controls: 0, // コントロールバーを非表示
			disablekb: 1, // キーボード操作無効
			rel: 0, // 再生した動画と同じチャンネルから関連動画が選択
			playsinline: 1 // インライン再生
		}
	});
}

eventsプロパティで設定する

eventsプロパティのonPlayerReadyとonPlayerStateChangeを使用して自動再生・ループ再生させます。

DEMO

HTML

<div class="player2">
	<div id="player2"></div>
</div>

CSS

動画をレスポンシブ対応させるためのCSSです。

.player2 {
	padding-top: 56.25%; /* アスペクト比16:9 */
	position: relative;
	width: 100%;
}
.player2 iframe {
	border: 0;
	height: 100%;
	left: 0;
	position: absolute;
	top: 0;
	width: 100%;
}

JavaScript

var tag = document.createElement('script');
tag.src = "https://www.youtube.com/player_api";
var firstScriptTag = document.getElementsByTagName('script')[0];
firstScriptTag.parentNode.insertBefore(tag, firstScriptTag);

var players = {}; // プレイヤーを管理するためのオブジェクト

function onYouTubePlayerAPIReady() {
	players['player2'] = new YT.Player('player2', {
		height: '720',
		width: '1280',
		videoId: 'chZY9qdWVRA',
		events: {
			'onReady': onPlayerReady,
			'onStateChange': onPlayerStateChange
		},
		playerVars: {
			modestbranding: 1, // YouTube ロゴ非表示
			iv_load_policy: 3, // 動画アノテーションを非表示
			controls: 0, // コントロールバーを非表示
			disablekb: 1, // キーボード操作無効
			rel: 0, // 再生した動画と同じチャンネルから関連動画が選択
			playsinline: 1 // インライン再生
		}
	});
}

// プレイヤーが準備完了したときの処理
function onPlayerReady(event) {
	event.target.playVideo(); // 動画を再生
	event.target.mute(); // 動画をミュート
}

// プレイヤーの状態が変わったときの処理
function onPlayerStateChange(event) {
	if (event.data == YT.PlayerState.ENDED) {
		event.target.seekTo(0, true); //動画の初めにシーク
		event.target.playVideo(); //動画を再生
	}
}