サイトにアクセスした際に、モーダルウィンドウを自動で開いた状態にする方法です。
モーダルの背景（黒の半透明オーバーレイ）をクリックすると非表示になります。
ページをリロードすると、再びモーダルが表示されます。

DEMO

わかりやすいように、別ページにDEMOを用意しました。

DEMOを確認する

HTML

<div class="modal">
	<div class="modal-overlay">
		<div class="modal-content">
			<p>モーダルウィンドウ</p>
			<p><a href="https://blog.grinee.net/">リンク</a></p>
			<img src="https://blog.grinee.net/demo/images/image1.png">
		</div>
		<span class="modal-close">×</span>
	</div>
</div>

CSS

.modal {
	background-color: rgba(68, 68, 68, .8);
	display: none; /* 初期非表示 */
	height: 100%;
	left: 0;
	position: fixed;
	top: 0;
	width: 100%;
	z-index: 10;
}
.modal-overlay {
	align-items: center;
	display: flex;
	flex-direction: column;
	height: 100%;
	justify-content: center;
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.modal-content {
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	max-height: calc(90% - 40px);
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	padding: 20px;
	text-align: center;
}
.modal-close {
	background: none;
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	cursor: pointer;
	font-size: 40px;
}
.modal img {
	max-width: 100%;
}

JavaScript

記述の前にjQueryの読み込みが必要です。

jQuery(function ($) {

	$(".modal").show();

	$(".modal-content").on("click", function (e) {
		e.stopPropagation();
	});

	$(".modal").on("click", function () {
		$(".modal").fadeOut();
		return false;
	});

});